Tiến sĩ Robert P. Langlands trong một buổi nói chuyện vào mùa thu năm 2016. (Nguồn: Institute for Advanced Study)

Vào năm 1967, Robert P. Langlands đưa ra một lộ trình để chứng minh một lý thuyết tổng quát có thể kết hợp các lĩnh vực khác nhau của toán học.

Các giả thuyết của Tiến sĩ Langlands, bây giờ 81 tuổi và là giáo sư danh dự tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton (New Jersey, Mỹ) đã được chứng minh là nền tảng sinh lợi cho những tiến bộ toán học trong nửa thế kỷ vừa qua. Và mặc dù giả thuyết của ông chưa được chứng minh đầy đủ, Viện hàn lâm Khoa học Na Uy đã công bố vào hôm thứ 3 vừa qua rằng Tiến sĩ Langlands là người chiến thắng giải Abel năm 2018, giải thưởng được nhiều người xem như là một giải Nobel về toán học.

“Ông ấy là một người có tầm nhìn xa”, nhà Toán học Sun Yung Alice Chang, đại học Princeton (Mỹ), một trong năm thành viên của ủy ban xét giải chia sẻ. Ủy ban đã xem xét hơn 100 ứng viên trước khi chọn Tiến sĩ Langlands.

Không có giải Nobel về Toán học. Trong nhiều thập kỷ, giải thưởng toán học có uy tín nhất là huy chương Pields, nhưng chỉ giới hạn cho các nhà toán học 40 tuổi hoặc trẻ hơn. Huy chương Pields chỉ được trao bốn năm một lần.

Giải thưởng Abel lần đầu tiên được trao vào năm 2003, tôn vinh cuộc đời cống hiến và tầm ảnh hưởng của nhà toán học. Abel được đặt theo tên của Niels Hendrik Abel, một nhà toán học người Na Uy. Những người đoạt giải trước đây gồm Andrew J. Wiles - nhà toán học làm việc tại Đại học Oxford, người chứng minh được định lý cuối cùng của Fermat; Peter D. Lax của Đại học New York và John F. Nash Jr, người có cuộc đời được dựng thành phim “A Beautiful Mind”.

Trong cuộc phỏng vấn năm 2010, Tiến sĩ Langlands kể lại thậm chí ông đã từng bỏ học và không có ý định học đại học cho đến khi một giáo viên “mất một giờ học để giải thích cho tôi với sự có mặt của tất cả các bạn học sinh khác rằng sẽ là phản bội với những tài năng trời ban nếu tôi không học đại học”.

Năm 16 tuổi, ông theo học tại Đại học British Columbia (Canada) và sau đó ông nghiên cứu tiến sĩ tại Đại học Yale (Mỹ).

Là giáo sư tại Princeton, tiến sĩ Langlands đã bắt đầu nghiên cứu những ý tưởng liên quan đến các số nguyên với sự khái quát hóa lý thuyết về các chức năng tuần hoàn. Các chức năng tuần hoàn lặp đi lặp lại các mẫu như sự uốn cong của sóng sin trong lượng giác. Hơn hai thế kỷ trước, các nhà toán học đã phát triển phương pháp phân tích Fourier để mô tả, ví dụ sự rung của dây đàn guitar là sự kết hợp của nhiều sóng sin.

Tiến sĩ Langlands đã sử dụng loại phân tích này trong không gian cong có kích thước cao hơn (nhiều hơn không gian 3 chiều) để giải quyết các vấn đề cơ bản trong lý thuyết số.
  
Năm 1967, Tiến sĩ Langlands đã nói chuyện với André Weil, một nhà toán học nổi tiếng người Pháp tại Viện Nghiên cứu nâng cao gần đó, người đề nghị ông trình bày những ý tưởng của mình thành văn bản.

Kết quả là 17 trang viết tay: “Sau khi tôi viết nó, tôi nhận ra rằng hầu như không có một tuyên bố nào trong đó tôi chắc chắn”.

Trang đầu tiên bức thư viết tay của Giáo sư Langlands cho giáo sư Weil năm 1967. (Nguồn: Institute for Advanced Study)

Sau đó, “chương trình Langlands” được lưu hành giữa các nhà toán học, Tiến sĩ Langlands đã chứng minh được một vài phần, những người khác thêm các trường hợp đặc biệt.

Cụ thể, nghiên cứu của Tiến sĩ Langlands là một trong những điểm khởi đầu để tiến sĩ Wiles của đại học Oxford chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Trong đó, Fermat (nhà toán học người Pháp, thế kỷ 17) khẳng định phương trình: aⁿ + bⁿ = cⁿ; a,b,c là các số nguyên dương, vô nghiệm khi n lớn hơn 2.

Nhà toán học Peter C.Sarnak nói về Langlands: “Ông ấy chưa bao giờ có huy chương Fields. Nhưng nhiều người nhận huy chương Fields nhờ giải quyết các trường hợp đặc biệt trong giả thuyết của ông và dựa vào công cụ của ông đề ra để bắt đầu”.

Vua Harald V của Na Uy sẽ trao giải thưởng này cùng với 764 000 USD cho Tiến Sĩ Langlands trong một buổi lễ ở Oslo vào ngày 22/5 tới.